相方が携帯紛失

だいぶ以前にgigazineの記事になったやつ。
おもしろい問題が多かったから久々に頭使った。

1.
スクールバスにゴルフボールは何個入るか？

わからん。
というか考えたくない。
適当なことはいえそうだけど。

2.
あなたは5セントコインほどのサイズに縮んでしまう。現在のあなたの身体の密度を保ったまま、身長に比例して質量は小さくなる。そしてあなたはガラスのミキサーに投げ込まれる。ミキサーの刃は60秒で動き出す。さぁ、あなたはどうする？
※「ニッケル電池」ではなくて、「a nickel」とは5セントコインのことだという指摘が来たので修正しておきました。指摘してくれた人、ありがとうございました。また、質量についても記述を変更しました。

身長に比例して質量が小さくなるということは、密度はもとより高くなる。
比例ということは一次関数的変化で、体積は三次元だから。
わかりやすい例を考えると、1立法センチメートルあたり1gの物質があって、それが1立方メートル分あったら、質量は1*100*100*100gだ。
これを身長に比例して質量が小さくなる法則に基づいて、1立方センチメートルにすると、あら不思議、質量は1*100*100gである。
ということで元々より怪力なはずだからミキサーをぶっ壊す。
3.
シアトルのすべての窓ガラスを洗浄するとして、あなたはいくら請求しますか？

これも考えたくない系だな。
シアトルの住人の数とか一戸あたりの居住人数とか一戸あたりの窓の数とか1日あたりに拭く窓ガラスの数とかオフィスの数とかオフィスの窓ガラスの数とかそういうのを片っ端から仮定して計算することになるんだろうか。

4.
マシンのスタックがメモリ内で増えるか減るかしているのをどのようにして見つけ出しますか？

正直わからんちん。

5.
あなたの8歳の甥にデータベースについて3つの文で説明しなさい

学校で友達いるだろ？
で、だれがだれのこと好きとか、一発でわかるんだぜ。
あと女の子のパンツの色もな！

6.
時計の長針と短針は一日に何回重なりますか？

基本的に一時間に一回重なるけど11時台は重ならないので11*2で22回。

7.
あなたはA地点からB地点に行かなくてはならない。そこに到着できるかどうかは知りません。どうしますか？

google mapでルート検索

8.
シャツでいっぱいの戸棚があるとします。特定のシャツを見つけるのは非常に難しいです。簡単にシャツを見つけるためにどのように整理しますか？

整理苦手なんで教えてください。

9.
この村には100組の夫婦がいて、夫は全員浮気しています。妻は全員、自分の夫以外が浮気していることは知っています。そしてこの村の掟では浮気や姦通は 許されていません。また、どの妻も自分の夫が浮気していると知ればすぐに自分の夫を殺すという掟があります。この村の女達は掟には背きません。ある日、村 の女王が言いました。この村には浮気をしている男が少なくとも1人はいる。さて、この村に何が起きますか？

妻は自分の夫以外が浮気していることは知っている。
そして夫が現時点で生きていて、妻は掟に背かず、浮気をしていることを知れば夫を殺すのであれば、妻は自分の夫だけは浮気していないと考えている。
そうでなければすでに殺していなければおかしい。
そこで浮気をしている男が少なくとも1人いるといっても、妻は自分の夫以外が浮気をしていることを知っているので、別段新しい知識が入ってきたわけではない。
ので何も起きない。
んーむ、いまいち面白味に欠ける。

10.
ある国では人々は生まれてくる子には男の子だけを欲しがりました。そのため、どの家族も男の子を産むまで子供を作り続けました。この国では男の子と女の子の人口比率はどうなりますか？

生まれる確率が男女1/2なら1:1になりそうな気がするけど考えてみる。
無限に産むことは不可能なので、生涯出産可能回数をnとする。
男が生まれた時点で出産は終了なので、出産をする回数の割合はこうなる。
1 – 1/2
2 – 1/4
3 – 1/8
…
n – (1/2)^n
ただしn人目も女性のこともあるので、n人出産した人の中には男の子がいない場合もある。
n人連続女である確率 – (1/2)^n
んで、生まれた子供の人数は出産回数で、生まれた男は各1人、女はn-1人。
ただし女はn人連続女だった場合を考慮するのでその枠は女n人。

男の出産期待値は1/2+1/4+1/8+…+1/(2^n)
女は 1*1/4+2*1/8+3*1/16+…+(n-1)/(2^n) + n*/(2^n)

さて、これが等しければ良いんだが、Σとか忘れたんだが。

とりあえず2^nをかけて分母をめっさつすると
男 2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+…+1
女  1*2^(n-2)+2*2^(n-3)+3*2^(n-4)+…+n-1 + n

んー。
とりあえずΣ使うと
男 Σ [i=1,n] 2^(i-1)
女 n + Σ[i=1,n-1]i*2^(n-1-i)
つーかんじ？
記憶曖昧でよーわからん。
とりあえずあと2かけるともう少しすっきりしそうなのでかける。
男 Σ [i=1,n] 2^i
女 2n + Σ[i=1,n-1]i*2^(n-i)

なんか公式でさくっと解けそうなんだけどなー。
もうさっぱり覚えてない。
ギブアップ。

11.

高速道路で30分間に自動車が存在する確率が0.95である場合、10分間では確率はどれぐらいになりますか？（確率は一定であると仮定します）

10分間で自動車が存在する確率をaとする。
10分間で自動車が存在しない確率は1-a。
30分間で自動車が存在しない確率は(1-a)^3。
30分間に自動車が存在する確率は0.95なので存在しない確率は0.05。
(1-a)^3=0.05。
あとはこの方程式を解けば。。。ってどうやってとくん？
因数分解とかとてもできそうにないんだけど、どうやったっけ。
忘れた。
電卓使うと 1-a≒0.368。
a≒1-0.368=0.612。

12.
時計を見ると3時15分でした。長針と短針の間の角度は？（ゼロではありません）

長針は3をさし、短針は3から4へ向かって15/60進んだ角度。
3と4の角度は360/12=30。
従って長針と短針の差は30/4=7.5度。

13.
4人の人々がぐらぐらするロープの吊り橋を渡って夜にキャンプへ戻る必要があります。不幸にも懐中電灯は一つしかなく、17分しか使えません。吊り橋は懐 中電灯なしで渡るにはあまりにも危険で、吊り橋は同時に2人しか渡れません。しかも、各人は歩くスピードが違います。ある者は橋を渡るために1分かかり、 別の者は2分かかり、3番目の者は5分かかり、最後の者は10分かかります。どのようにすれば17分で全員が渡りきることができますか？

まず最初に1分と2分の二人で渡る – 2分経過
1分のやつが戻る – 3分経過(a)
5分と10分で渡る – 13分経過
2分のやつが戻る – 15分経過(b)
1分と2分で渡って終わり – 17分経過

aとbで戻るのは1分のやつと2分のやつが入れ替わっても良い。

14.
あなたは友人たちなどとパーティをしており、全員であなたを含めて10人います。友人の一人が賭を提案してきました。あなたと同じ誕生日の人がこの中にい ればあなたは1ドルもらえます。あなたと同じ誕生日の人がいない場合には友人が2ドルもらいます。あなたはこの賭を受け入れますか？

他の人と同じ誕生日になる確率は、1:1の場合はとりあえず閏年を無視すれば、1/365。
自分以外の9人のうち、だれも同じ誕生日の人がいない確率は、(1-1/365)^9。
誰かいる確率は1-いない確率。
いない確率は電卓で計算するとおおよそ0.9756なのでいる確率は0.0244。
期待値は0.0244*1-0.9756*2=-1.9268。
なので受けない。
但し同じ誕生日の人がその中にいることを知っていれば例外。
って直感的にぴんとくる方の答えになっちゃってるのは間違ってるフラグな気がする。。。

15.
全世界でピアノの調律師は何人いますか？

これも考えたくないでござる。
世界の人口と世帯数と世帯あたりの構成人員数とピアノを所有している家庭の割合と調律師が1日あたりに調律するピアノの台数とかそういうのを仮定して計算することになる気がする。

16.
あなたは同じサイズのボールを8つもっています。そのうち7つは同じ重さですが、1つはほかのものよりもわずかに重いです。秤を2回だけ使ってこのわずかに重いボールを見つけるにはどうすればいいですか？

まず、秤に3個ずつボールを乗せる。
重さが同じだった場合
残り2個のどっちかが重いボールなので、その2個を秤に乗せて終了。
重さが違った場合
重かったほうの3個のどれかが重いボールなので、そっちの3個のうち2個を秤に乗せる。
同じだった場合
残った1個が重いボール
違った場合
重い方が重いボール

17.
5人の海賊がいて、彼らは1位から5位にまでランク分けされています。1位の海賊は100枚の金貨をどのように分けるかというプランを提案する権利があり ます。残りの海賊はこのプランに投票する権利があり、賛成が半分に満たない場合には1位の海賊は殺されます。1位の海賊の分け前を最大にしてなおかつ彼が 生き残るにはどうすればいいですか？（ヒント：一人の海賊は結局、金貨の98％で終わる）

昨日書いた。

が、昨日のはプランの提案者には投票権が無い前提で書いたけど、それだと97%になってしまった。
んで、今日はプランの提案者にも投票権がある前提で書いてみる。
まず、5位の海賊だけが生き残った場合。
5位が100枚もらえる。
4位と5位の場合。
4位は自分の投票権で賛成が半分になるので、提案は以下の通りになる。

4 – 100
5 -0

3から5の場合。
3位は一人味方につければいい。
5位は4位がトップになったら自分に一枚もこないことがわかってる。
従って、3位は5位に1枚くれてやれば味方につけられる。

3 – 99
4 – 0
5 – 1

2から5の場合。
2位は一人味方につければいい。
4位は3位がトップになったら1枚もこないので、やはり1枚くれてやれば味方につく。

2 – 99
3 – 0
4 – 1
5 – 0

1から5の場合
1位は二人味方につける必要がある。
3位と5位は2位がトップになると1枚もこないので、やはり1枚（ｒｙ

1 – 98
2 – 0
3 – 1
4 – 0
5 – 1

これだと問題のヒント通り98%になる。
出題ミスか翻訳ミス？

5人の海賊がいて、彼らは1位から5位にまでランク分けされています。
1位の海賊は100枚の金貨をどのように分けるかというプランを提案する権利があり ます。
残りの海賊はこのプランに投票する権利があり、賛成が半分に満たない場合には1位の海賊は殺されます。
1位の海賊の分け前を最大にしてなおかつ彼が 生き残るにはどうすればいいですか？
（ヒント：一人の海賊は結局、金貨の98％で終わる）

これが問題。
で、色々考えてみて、上位の海賊が死んだ場合どうなるかを考えていったら解けた。

まず、1位から3位が死んで、4位と5位の海賊だけになった場合。
投票権は5位の海賊だけしか持たないため、4位の海賊は5位に100枚全部渡すしか生き残るすべはない。
従って、4位の海賊の提案は以下の通り。

• 4位 0
• 5位 100

ただし、それでも反対される可能性さえある。
5位の海賊は4位の海賊が死んでも100枚もらえるから。
従って、何が何でも4位の海賊は3位の海賊は生かしておかねばならない。
つまり、4位の海賊は3位の提案がどんなものであっても飲まねばならない。

3位から5位の海賊になった場合。
上記のため、4位の海賊は無条件に3位の提案に賛成する。
従って、3位の提案は以下の通りになる。

• 3位 100
• 4位 0
• 5位 0

2位から5位の海賊になった場合。
3位の海賊は自分がトップになれば100枚が確約されるので、少なくとも100枚もらえなければ反対する。
そして100枚もらったとしても反対する可能性がある。
4位, 5位の海賊はそうなれば0枚となることがわかっている。
必要な賛成者数は二人であるため、2位の提案は以下の通りになる。

• 2位 98
• 3位 0
• 4位 1
• 5位 1

4位と5位は0でも賛成する可能性はあるが、それでは3位がトップになった場合でも取り分は変わらないため、反対する可能性もあるため、1枚渡しておく必要がある。

そして、1位から5位まで全員生き残っている場合。
半数の票を取るためには二人の賛成をとる必要がある。
2位は自分がトップになれば98枚もらえるので、少なくとも98枚わたさなければこちらにつかない。
3位は、2位がトップになれば一枚ももらえないので、1枚もらえばこちらにつく。
4位、5位は1枚渡せばこちらにつく可能性があるが、トップが2位でも1枚はもらえるため、確実にするためには2枚渡さなければならない。
従って、1位が提案するプランは以下の二通りの可能性がある。

• 1位 97
• 2位 0
• 3位 1
• 4位 2
• 5位 0

または

• 1位 97
• 2位 0
• 3位 1
• 4位 0
• 5位 2

っていう結論に至ったんだけどそしたら出題の98%ってのとずれてしまった。
どうしてこうなった。